Математикадан аудандық олимпиада, 2003-2004 оқу жылы, 9 сынып

$ABCDE$ қисығының барлық төбелері шеңбер бойында жатады. $ABC$, $BCD$ және $CDE$ бұрыштарының әрбірі $45^\circ $-қа тең. Дәлелдеңіздер: $AB^2+CD^2=BC^2+DE^2.$

Комментарий/решение

Возможно в условий ошибка и $ AB^2+BC^2 = CD^2+DE^2 $ так как $\angle BCD = \angle CDE = \angle CBE$ тогда $DE=BC$ тогда из разного расположения ломанной $AB=CD$ как боковые стороны либо как диагонали равнобедренной трапеции, из-за равенств $\angle ABC = \angle BCD $ либо $\angle ABC = \angle ADC$. откуда

$AB^2+BC^2=CD^2+DE^2$

параллельность необязательна