Олимпиада Туймаада по математике. Старшая лига. 2014 год

Пусть $a$, $b$, $c$ — попарно взаимно простые натуральные числа. Обозначим через $g(a, b, c)$ наибольшее натуральное число, не представимое в виде $xa+yb+zc$ при натуральных $x$, $y$, $z$. Докажите, что $g(a, b, c)\geq \sqrt{2abc}.$ ( М. Иванов )