Математикадан «Туймаада» олимпиадасы. Жоғары лига. 2012 жыл

Бағытталған графтын қабырғаларына, 2012-ге қысқармайтын бүтін сандар жазылған. Төбе салмағы деп, осы төбеге кіріп жатқан қабырғалар саны мен осы төбеден шығып жатқан қабырғалар саны айырмасын атайық. Әрбір төбенің салмағы 2012-ге бөлінетіні белгілі. Барлық төбелердің салмағы нөл болатындай, осы графтын төбелеріне, модуль бойынша 2012-ден кіші, нөлдік емес бүтін сандарды орналастыруға болатынын дәлелдеңіз. ( У. Татт )