Олимпиада Туймаада по математике. Старшая лига. 2006 годд


На плоскости даны точки $A$ и $B$, а также прямая $\ell$, проходящая через точку $B$. Рассмотрим произвольную окружность $\omega$, касающуюся прямой $\ell$ в точке $B$ и не содержащую внутри себя точку $A$. Касательные к $\omega$, проведенные из точки $A$, касаются $\omega$ в точках $X$ и $Y$. Докажите, что прямая $XY$ проходит через фиксированную точку, не зависящую от выбора окружности $\omega$. ( Ф. Бахарев )
посмотреть в олимпиаде

Комментарий/решение: