Математикадан 35-ші халықаралық олимпиада, 1994 жыл, Гонконг

Кез келген оң бүтін $k$ саны үшін $f\left( k \right)$ арқылы әрбірінің екілік жазбасында дәл үш бірліктен бар $\left\{ k+1,k+2,\ldots ,2k \right\}$ жиынының барлық элементтер санын белгілейміз.
а) Әрбір оң бүтін $m$ саны үшін $f\left( k \right)=m$ болатындай кем дегенде бір оң бүтін $k$ саны табылатынын дәлелдеңіздер;
б) Әрбір $m$ үшін $f\left( k \right)=m$ орындалып жалғыз $k$ саны табылатындай барлық оң бүтін $m$ санын табыңыздар.