Математикадан 35-ші халықаралық олимпиада, 1994 жыл, Гонконг

$m$ және $n$ сандары оң бүтін сандар болсын. ${{a}_{1}}$, ${{a}_{2}}$, $\ldots $, ${{a}_{m}}$ элементтері $1\le i\le j\le m$ және ${{a}_{i}}+{{a}_{j}}\le n$ қанағаттандыратын кез келген $i,j$ индекстері үшін ${{a}_{i}}+{{a}_{j}}={{a}_{k}}$ және $1\le k\le m$ болатындай $k$ табылатындай $\left\{ 1,2,\ldots ,n \right\}$ жиынының әр түрлі элементтері болсын. $\dfrac{{{a}_{1}}+{{a}_{2}}+\ldots +{{a}_{m}}}{m}\ge \dfrac{n+1}{2}$ екенін дәлелдеңіздер.

Комментарий/решение

Админ, а ты нечего не забыл? Просто при m=3, n=2 и последовательности a = {1, 2, 1} получается контр уравнение: 1.3(3) < 1.5

m не может быть больше n, так как а[i] различные

А понял.