15-я Балканская математическая олимпиада среди юниоров
Ларнака, Кипр, 2011 год


Пусть $ABCD$ — выпуклый четырехугольник. На сторонах $AB$ и $CD$ отмечены точки $E$ и $F$ таким образом, что $\frac{AB}{AE}=\frac{CD}{DF}=n$. Пусть $S$ — площадь четырехугольника $AEFD$. Докажите, что $$S \le \frac{AB \cdot CD+n(n-1) AD^2+n^2DA \cdot BC}{2n^2}.$$
посмотреть в олимпиаде

Комментарий/решение: