Математикадан аудандық олимпиада, 2006-2007 оқу жылы, 9 сынып

Офисте 94 қызметкер бар. Әр қызметкер кем дегенде бір тіл біледі — қазақша немесе орысша. Сонымен катар қазақша білетіндердің $70\%$ тағы орыс тілін біледі, ал орысша білетіндердің $80\%$ тағы қазақ тілін біледі. Офиста қанша қызметкер екі тілді де біледі?

Комментарий/решение

Положим что общее количество сотрудников знающих казахский $x$ , а $y$ русский , тогда получим что $0.7x$ сотрудников знают русский и $0.8y$ число сотрудников которые знают казахский , значит $0.3x$ знают только казахский , и $0.2y$ только русский , откуда $0.7x=0.8y$ и $0.3x+0.2y+0.8y=94$ выходит что $y=70$ , значит оба языка знают $0.8 \cdot 70=56$ сотрудников .