Қалалық Жәутіков олимпиадасы 9 сынып, 2005 жыл

Дөңес $ABCD$ төртбұрышында $\angle A=\angle D$. $AB$ және $CD$ қабырғаларының орта перпендикулярлары $AD$ қабырғасының бойындағы $P$ нүктесінде қиылысады. $AC$ және $BD$ диагональдары тең екенін дәлелдеңдер.

Комментарий/решение

из условия получается $PC=PD$ и $PB=PA$ и $\angle APB = \angle CPD$ так как $\angle A = \angle D$ тогда $\angle APC = \angle BPD$ значит треугольники $APC,DPB$ равны по первому признаку, откуда $BD=AC$