Қалалық Жәутіков олимпиадасы 7 сынып, 2004 жыл

$x$ және $y$ бүтін сандары берілген және $3x+7y$ саны 19-ға бөлінеді. $43x+75y$ саны да 19-ға бөлінетінін дәлелдеңдер.

Комментарий/решение

$$ 3x+7y=19n $$ $$n\in N$$

$$43x+75y= (19x+19y)+(24x+56y)=19(x+y)+8(3x+7y)=$$ $$=19(x+y)+8\cdot 19n = 19(x+y+n)$$