Математикадан Алматы қаласының олимпиадасы, 2011 жыл

$S(x)$ арқылы $x$ санының цифрларының қосындысын белгілейік. Кез келген натурал $n$ саны үшін $S(x^2) = nS(x)$ шарты орындалатындай шексіз көп $x$ натурал санының табылатынын дәлелде.