Математикадан Алматы қаласының олимпиадасы, 2008 жыл

$ABC$ үшбұрышында $AB\ne AC$. $BM = CN$ болатындай $AB$ және $AC$ қабырғаларынан $M$ және $N$ нүктелері сәйкесінше белгіленген. $AMN$ үшбұрышының сырттай сызылған шеңбері $ABC$ үшбұрышының сырттай сызылған шеңберімен $D\ne A$ нүктеде қиылысады. $DM = DN$ екенін дәлелдеңіз.

Комментарий/решение

Это простой лемма о воробье, точка $M$ будет серединой дуги $BC$ содержащая точку $А$.