Математикадан Алматы қаласының олимпиадасы, 2008 жыл

Кез келген $n$ натурал саны үшін көбейтіндісі толық куб және қосындысы толық квадрат болатын $n$ әртүрлі натурал сандар табылатынын дәлелдеңіз.

Комментарий/решение

Например: числа $1^3,2^3,3^3,...,n^3$. Очевидно что их произведение полный куб. А их сумма равна $(\dfrac{n(n+1)}{2})^2$, (это можно легко доказать через индукцию).