Математикадан 26-шы Балкан олимпиадасы, Крагуевац, Сербия, 2009 жыл

$9\times 12$ тіктөртбұрышы бірлік квадраттарға бөлінді. Төрт бұрыштық квадраттардан және оған көршілес жатқан сегіз квадраттардан өзге квадраттар центрлері қызыл түске боялған. Келесі екі шартты қанағаттандыратындай боялған қызыл нүктелерді ${{C}_{1}}$, ${{C}_{2}}$, $\dots$, ${{C}_{96}}$ әріптермен белгіліей аламыз ба:
(i) Барлық ${{C}_{1}}{{C}_{2}}$, ${{C}_{2}}{{C}_{3}}$, $\dots$, ${{C}_{95}}{{C}_{96}}$, ${{C}_{96}}{{C}_{1}}$ кесінділерінің ұзындықтары $\sqrt{13}$-ке тең;
(ii) Тұйық ${{C}_{1}}{{C}_{2}}...{{C}_{96}}{{C}_{1}}$ қисығының симметрия центрі болатындай?