Математикадан 25-ші Балкан олимпиадасы, Охрид, Македония, 2008 жыл

Натурал $ n $ саны берілсін. Қабырғалары $AB = 90n + 1$ және $BC = 90n + 5$ болатын $ABCD$ тіктөртбұрышы қабырғаларына параллель болатын бірлік квадраттарға бөлінген. Бірлік квадраттардың төбелерінен тұратын жиынды $S$ деп алайық. $S$ жиынының кем дегенде екі нүктесі арқылы өтетін түзулер саны 4-ке бөлінетінін дәлелдеңіздер.