Математикадан аудандық олимпиада, 2008-2009 оқу жылы, 10 сынып

Залда $n > 2$ адам бар. Таныстарының саны бірдей 2 адам табылатынын дәлелдеңіз.

Комментарий/решение

Пусть это не так, и не найдется 2 людей с одинаковым количеством знакомых. В таком случае будет человек, не знающий никого, и будет человек который знает всех. Получается противоречие, ведь раз человек, знакомый со всеми, знает человека незнакомого со всеми, то последний должен знать его. Раз получилось противоречие, то предположение неверно, что и требовалось доказать