Математикадан аудандық олимпиада, 2008-2009 оқу жылы, 10 сынып

$ABC$ үшбұрышына іштей сызылған шеңбер $AB$ және $AC$ қабырғаларын $M$ және $N$ нүктелерінде жанайды. $P$ — $MN$ түзуі мен $B$ бұрышының биссектрисасымен (немесе оның созындысымен) қиылысу нүктесі. $BPC$ бұрышы тік болатынын дәлелдеңіз.