2-ші халықаралық Жәутіков олимпиадасы, 2006 жыл

Егер өлшемі $m\times n$ ($4\le m\le n$) кестенің әрбір бірлік шаршысына келесі шарттар орындалатындай етіп 0 немесе 1 сандарын жазуға мүмкін болса, оны жақсы деп атаймыз:
1) жазылған сандардың бәрі 0-ге тең емес және бәрі 1-ге тең емес;
2) барлық өлшемі $3\times 3$ болатын шаршылардағы 1-лердің саны өзара тең;
3) барлық өлшемі $4\times 4$ болатын шаршылардағы 1-лердің саны өзара тең.
Өлшемі $m\times n$ жақсы кесте табылатын барлық $(m;n)$ ($4\le m\le n$) натурал сандар парын анықтаңдар.