3-ші халықаралық Жәутіков олимпиадасы, 2007 жыл

${{2}^{n}}+{{3}^{n}}$ саны ${{n}^{2}}$ санына бөлінетіндей ақырсыз көп наутрал $n$ саны табылатынын дәлелдеңдер.

Комментарий/решение

Решается аналогично задаче

http://matol.kz/comments/764/show

Верю в то, что на Жаутыковской олимпиаде только авторские задачи. Скорее всего автор этой задачи не знал существование такой задачи, то есть то, что $2^n+3^n$ делится на $n$ для многих $n$.