8-шы халықаралық Жәутіков олимпиадасы, 2012 жыл

Өлшемі $n \times n$ болатын кестенің (бірлік) шаршыларының жиыны мына шартты қанағаттандыратын болса, ыңғайлы деп аталады: кестенің әрбір қатарында және әрбір бағанында осы жиынның кемінде екі шаршысы табылады. Әрбір $n \ge 5$ үшін мынадай $m$ санының ең үлкен мүмкін мәнін анықтаңдар: кез келген шаршысын өшірсек ыңғайлы болмай қалатын, бірақ өзі ыңғайлы, $m$ шаршыдан тұратын жиын табылады.