9-шы «Жібек жолы» математикалық олимпиадасы, 2009 жыл

Компландия еліне баруға жиналған турист келесі жайттарды байқады:
a) бұл елде 0-ден 1023-ке дейінгі бүтін сандармен нөмірленген 1024 қала бар екен;
b) егер $m$ және $n$ сандарының екілік жүйедегі жазылуларының тек қана бір орнында ғана өзгешелік бар болса, және тек қана сонда $m$ және $n$ қалаларын қосатын тура жол бар;
c) туристтің осы елде болатын уақыт аралығында 8 жол жоспарланған жөндеуге жабылады.
Турист Компландия елінің ашық жолдарын қолданып оның әрбір қаласын дәл бір рет басып өтетін тұйық маршрут құра алатынын дәлелдеңіз. \q{4} ( Е. Байсалов )