Олимпиада имени Леонарда Эйлера2012-2013 учебный год, I тур заключительного этапа

200 человек стоят по кругу. Каждый из них либо лжец, либо конформист. Лжец всегда лжет. Конформист, рядом с которым стоят два конформиста, всегда говорит правду. Конформист, рядом с которым стоит хотя бы один лжец, может как говорить правду, так и лгать. 100 из стоящих сказали: «Я — лжец», 100 других сказали: «Я — конформист». Найдите наибольшее возможное число конформистов среди этих 200 человек. ( Р. Женодаров, С. Берлов )

Комментарий/решение

Комментарии от администратора Комментарии от администратора №1.     Решение. Оценка. Лжец не может сказать: «Я — лжец». Поэтому 100 человек, сказавшие: «Я — лжец», — конформисты. Все они солгали, поэтому рядом с каждым из них стоит лжец. Так как рядом со лжецом могут стоять максимум два конформиста, лжецов не меньше 50. Значит, конформистов не больше 150. Пример. Ставим по кругу 50 лжецов. В каждый из 50 промежутков между лжецами ставим трех конформистов. Средний из этих трех говорит правду, двое крайних лгут, что они лжецы, а все лжецы лгут, что они конформисты.