Районная олимпиада 2019-2020 информатика


Задача A. Равнобедренные треугольники

Ограничение по времени:
1 секунда
Ограничение по памяти:
256 мегабайт

Треугольник называется равнобедренным, если хотя бы две из трёх сторон имеют одинаковую длину. Посчитайте количество равнобедренных треугольников, у которых длина каждой стороны - целое число от $1$ до $N$. Не забывайте, что треугольник существует только в том случае, когда длина каждой стороны меньше суммы длин двух других сторон.
Формат входного файла
В единственной строке вводится одно натуральное число $N$.
Формат выходного файла
Выведите количество подходящих треугольников.
Система оценки
Это задача состоит из 10 тестов, каждый оценивается в 10 баллов:
  1. 2 теста при $1 <= N <= 100$
  2. 3 теста при $1 <= N <= 5000$
  3. 5 тестов при $1 <= N <= 10^6$
Пример:
Вход
4
Ответ
12
Замечание
Подходящие треугольники:
1 1 1
2 2 1
2 2 2
2 2 3
3 3 1
3 3 2
3 3 3
3 3 4
4 4 1
4 4 2
4 4 3
4 4 4

комментарий/решение(6) Проверить мое решение

Задача B. Четные цифры

Ограничение по времени:
1 секунда
Ограничение по памяти:
256 мегабайт

Дается два целых натуральных числа $L$ и $R$. Нужно посчитать сколько существует чисел от $L$ до $R$, включительно, у которых все цифры в десятичной записи четные. Найдите ответ.
Формат входного файла
В первой строке входных данных дано два натуральных числа $L$ и $R$ $(1 <= L <= R <= 10^{10})$.
Формат выходного файла
Выведите одно целое число — ответ на задачу.
Система оценки
Данная задача содержит $10$ тестов. Каждый тест оценивается в $10$ баллов:
  1. $1 <= L <= R <= 10^2$. Тесты с номерами 1-2.
  2. $1 <= L <= R <= 10^6$. Тесты с номерами 3-4.
  3. $1 <= L <= R <= 10^{10}$. Тесты с номерами 5-10.
Пример:
Вход
3 10
Ответ
3

комментарий/решение(1) Проверить мое решение

Задача C. Ресторан

Ограничение по времени:
1 секунда
Ограничение по памяти:
256 мегабайт

В ресторане есть $n$ официантов. Они пронумерованы от $1$-го до $n$. На столе стоят $m$ стаканов. Они пронумерованы от $1$-го до $m$. Изначально все стаканы пустые. Каждый официант должен налить напиток в некоторые стаканы. $i$-й официант должен налить в стаканы с номерами от $l_i$ до $r_i$ по $x_i$ миллилитров напитка. Какой-то официант проспал и забыл сделать это. Все остальные кроме него выполнили задание. Вам дано количество миллилитров напитка в каждом стакане. Нужно найти список, тех официантов, кто возможно проспал.
Формат входного файла
В первой строке дается два целых числа $n$ и $m$ $(1 <= n, m <= 10^5)$ — количество официантов и количество стаканов. В следующих $n$ строках заданы по три целых числа $l_i$, $r_i$ и $x_i$ $(1 <= l_i <= r_i <= m$, $1 <= x_i <= 10^3)$. В следующей строке заданы $m$ целых числа $a_1$, $a_2$, $\dots$, $a_m$, где $a_i$ обозначает количество миллилитров напитка в $i$-м стакане.
Формат выходного файла
Выведите номера в отсортированном порядке, тех официантов, кто возможно проспал.
Система оценки
Данная задача содержит $10$ тестов. Каждый тест оценивается в $10$ баллов:
  1. $1 <= n, m <= 100$. Тесты с номерами 1-2.
  2. $1 <= n, m <= 3000$. Тесты с номерами 3-5.
  3. $1 <= n, m <= 10^5$. Тесты с номерами 6-10.
Пример:
Вход
5 4
1 3 2
2 4 3
1 3 2
3 4 1
3 3 1
2 5 7 4
Ответ
1 3

комментарий/решение(3) Проверить мое решение

Задача D. Делители

Ограничение по времени:
1 секунда
Ограничение по памяти:
256 мегабайт

Вам дано целое число $n$. Найдите количество чисел от $1$ до $n$, которые имеют четное количество делителей.
Формат входного файла
В первой строке одно целое число $n$ $(1 <= n <= 10^9)$.
Формат выходного файла
Выведите ответ.
Система оценки
Данная задача содержит $10$ тестов. Каждый тест оценивается в $10$ баллов:
  1. $1 <= n <= 1000$. Тесты с номерами 1-6.
  2. $1 <= n <= 10^5$. Тесты с номерами 7-8.
  3. $1 <= n <= 10^9$. Тесты с номерами 9-10.
Пример:
Вход
10
Ответ
7
Замечание
В примере:
  1. У числа $1$ делители: $1$. Количество $1$ - нечетно.
  2. У числа $2$ делители: $1, 2$. Количество $2$ - четно.
  3. У числа $3$ делители: $1, 3$. Количество $2$ - четно.
  4. У числа $4$ делители: $1, 2, 4$. Количество $3$ - нечетно.
  5. У числа $5$ делители: $1, 5$. Количество $2$ - четно.
  6. У числа $6$ делители: $1, 2, 3, 6$. Количество $4$ - четно.
  7. У числа $7$ делители: $1, 7$. Количество $2$ - четно.
  8. У числа $8$ делители: $1, 2, 4, 8$. Количество $4$ - четно.
  9. У числа $9$ делители: $1, 3, 9$. Количество $3$ - нечетно.
  10. У числа $10$ делители: $1, 2, 5, 10$. Количество $4$ - четно.

комментарий/решение(4) Проверить мое решение

Задача E. Второй максимум

Ограничение по времени:
1 секунда
Ограничение по памяти:
256 мегабайт

Вам дана последовательность $a_1, a_2...a_n$ длины $n$. Для каждого $k$ от $2$ до $n$ найдите значение второго по величине элемента среди первых $k$ элементов последовательности $a$.
Формат входного файла
В первой строке одно целое число $n$ $(1 <= n <= 10^5)$. Во второй строке $n$ целых чисел $a_1, a_2... a_n$ $(1 <= a_i <= 10^9)$.
Формат выходного файла
Выведите ответ для каждого $k$ от $2$ до $n$.
Система оценки
Данная задача содержит $10$ тестов. Каждый тест оценивается в $10$ баллов:
  1. $1 <= n <= 100$. Тесты с номерами 1-3.
  2. $1 <= n <= 5000$. Тесты с номерами 4-6.
  3. $1 <= n <= 10^5$. Тесты с номерами 7-10.
Пример:
Вход
7
1 2 3 3 7 5 6
Ответ
1 2 3 3 5 6
Замечание
В примере:
  1. $k=2$. Первые $k$ чисел $\underline{1}, 2$. Ответ $1$
  2. $k=3$. Первые $k$ чисел $1, \underline{2}, 3$. Ответ $2$
  3. $k=4$. Первые $k$ чисел $1, 2, \underline{3}, 3$. Ответ $3$
  4. $k=5$. Первые $k$ чисел $1, 2, \underline{3}, 3, 7$. Ответ $3$
  5. $k=6$. Первые $k$ чисел $1, 2, 3, 3, 7, \underline{5}$. Ответ $5$
  6. $k=7$. Первые $k$ чисел $1, 2, 3, 3, 7, 5, \underline{6}$. Ответ $6$

комментарий/решение(6) Проверить мое решение

Задача F. Тройки

Ограничение по времени:
1 секунда
Ограничение по памяти:
256 мегабайт

Дан массив $a$ длины $n$, который состоит из целых натуральных чисел. Все числа в массиве различные. Вам нужно посчитать количество троек $i$, $j$, $k$, что $i \ne j$, $i \ne k$, $j \ne k$ и $a_i*a_j=a_k^2$.
Формат входного файла
В первой строке задано одно целое число $n$ $(3 <= n <= 10^5)$. В следующей строке задано $n$ целых натуральных чисел $a_1$, $a_2$, $\dots$, $a_n$ $(1 <= a_i <= 3 * 10^5)$.
Формат выходного файла
Выведите одно целое число — ответ на задачу.
Система оценки
Данная задача содержит $10$ тестов. Каждый тест оценивается в $10$ баллов:
  1. $n <= 100$, $1 <= a_i <= 500$. Тесты с номерами 1-3.
  2. $n <= 5000$, $1 <= a_i <= 10000$. Тесты с номерами 4-6.
  3. $n <= 10^5$, $1 <= a_i <= 300000$. Тесты с номерами 7-10.
Пример:
Вход
6
6 3 9 4 12 27
Ответ
6

комментарий/решение Проверить мое решение