қазақша
русскийМатематикадан Эйлер олимпиадасы, 2019-2020 оқу жылы, Дистанциялық кезеңнің 1-ші туры
Есеп №1. Саша, Андрей және Оля бір натурал саннан айтты. Олардың әрқайсысы өз санын қалған екі баланың таңдаған сандарына көбейтіп, екі көбейтіндінің үлкенінен кішісін азайтты. Сашада азайтынды 1-ге, ал Андрейде азайтынды 121-ге тең болды. Оляда қандай азайтынды шыққан? Барлық мүмкін жауаптарды көрсетіңіз және басқа жауап жоқ екенін дәлелдеңіз.
(
А. Кузнецов
)
комментарий/решение(1)
комментарий/решение(1)
Есеп №2. Шеңберде 150 сұр, 151 қоңыр және 152 қызғылт нүктелері белгіленген. Ешқандай бір түсті екі нүкте көрші орналаспаған. Екі көршісі де қызғылт болатын қоңыр түсті нүкте табылатынын дәлелдеңіз.
(
С. Берлов
)
комментарий/решение(1)
комментарий/решение(1)
Есеп №3. Өлшемі $100\times 101$ болатын торлы тіктөртбұрыш (100 жол, 101 баған) өлшемі $1\times 5$ болатын жолақтарға бөлінген. Әр бағанда тігінен орналасқан жолақтар саны $k$-ға тең. $k$ саны қандай мән қабылдай алады?
(
Ф. Петров
)
комментарий/решение(2)
комментарий/решение(2)
Есеп №4. $ABCD$ трапециясында $BC \parallel AD$ және $AD = 2BC.$ Трапеция ішінде $AB = FB$ болатындай $F$ нүктесі белгіленген. $M$ нүктесі — $FD$ кесіндісінің ортасы. $CM \perp FA$ екенін дәлелдеңіз.
(
Ф. Бахарев
)
комментарий/решение(2)
комментарий/решение(2)
Есеп №5. Келесі шартты қанағаттандыратын жеті таңбалы қатар келген 10000 сан табылады ма: сол сандарды, әр топтағы сандардың қосындысы бірдей болатындай, 99 топқа бөлуге болады?
(
Д. Карпов
)
комментарий/решение(1)
комментарий/решение(1)