қазақша
русскийРайонная олимпиада, 2011-2012 учебный год, 11 класс
Задача №3. На плоскости три окружности радиуса 1 имеют общую точку $O$. Обозначим через $A$, $B$, $C$ другие точки пересечения этих окружностей друг с другом. Докажите, что радиус описанной около треугольника $ABC$ окружности равен 1.
комментарий/решение(1)
комментарий/решение(1)
Задача №4. Имеется шесть различных кошельков. Сколькими способами можно разложить в них двенадцать одинаковых монет, чтобы пустым остался максимум один кошелек?
комментарий/решение(2)
комментарий/решение(2)
Задача №5. Функция $f$ удовлетворяет соотношению $f(\cos x)=\cos (17x)$ для любого вещественного $x$. Докажите, что она также удовлетворяет соотношению $f(\sin x)=\sin (17x)$ для любого вещественного $x$.
комментарий/решение(1)
комментарий/решение(1)
Задача №6. Изобразите на координатной плоскости множество всех точек $(x,y)$,
для которых при любом $-1\leq t \leq 1$ справедливо неравенство
$$
t^2+yt+x\geq 0.
$$
комментарий/решение(1)
комментарий/решение(1)