қазақша
русскийМатематикадан аудандық олимпиада, 2011-2012 оқу жылы, 11 сынып
Есеп №1. Келесі теңдеудің барлық нақты түбірлерін табыңыздар: $\dfrac{x}{3}+\dfrac{5}{x}=45x+{{x}^{2}}$.
комментарий/решение(2)
комментарий/решение(2)
Есеп №2. $\left| 2{{n}^{2}}+9n+4 \right|$ саны жай сан болатын, барлық бүтін $n$ санын табыңыздар.
комментарий/решение(1)
комментарий/решение(1)
Есеп №3. Өрқайсысының радиустары 1-ге тең үш шеңбер $O$ нүктесінде қиылысады. Шеңберлер бұл нүктеден басқа $A$, $B$ және $C$ нүктелерінде бір-бірімен тағы да қиылысады. $ABC$ үшбұрышына сырттай сызылған шебердің радиусы 1-ге тең екенін дәлдеңіздер.
комментарий/решение(1)
комментарий/решение(1)
Есеп №4. Әртүрлі алты қорап бар. Бірдей он екі монетаны, осы қораптарға, ең көп дегенде, біреуі ғана бос қалатындай етіп, қаншаа әдіспен салуға болады?
комментарий/решение(2)
комментарий/решение(2)
Есеп №5. $f$ функциясы кез келген нақты $x$ саны үшін $f\left( \cos x \right)=\cos \left( 17x \right)$ тепе-теңдігін қанағаттандырады. Осы функцияның кез келген нақты $x$ саны үшін $f\left( \sin x \right)=\sin \left( 17x \right)$ тепе-теңдігін қанағаттандыратынын дәлелдеңіздер.
комментарий/решение(1)
комментарий/решение(1)
Есеп №6. Координаттар жазықтығында кез келген $-1\le t\le 1$ үшін ${{t}^{2}}+yt+x > 0$ теңсідігін қанағаттандыратынын $\left( x,y \right)$ нақты сандар жұптар жиынын белгілеңіздер.
комментарий/решение(1)
комментарий/решение(1)