2-я Балканская математическая олимпиада среди юниоров
Афины, Греция, 1998 год


Задача №1.  Докажите, что число $\underbrace{111\ldots 11}_{1997}\underbrace{22\ldots 22}_{1998}5$ (состоящее из 1997 единиц и 1998 двоек) является точным квадратом. ( Yugoslavia )
комментарий/решение(1)
Задача №2.  Пусть $ABCDE$ — выпуклый пятиугольник такой, что $AB=AE=CD=1$, $\angle ABC=\angle DEA=90^\circ$ и $BC+DE=1$. Вычислите площадь пятиугольника. ( Greece )
комментарий/решение(1)
Задача №3.  Найдите все пары натуральных чисел $ (x,y)$, для которых справедливо равенство $x^y = y^{x - y}.$ ( Albania )
комментарий/решение
Задача №4.  Существует ли 16 трёхзначных натуральных чисел, которые всего содержат три различные цифры так, что все числа дают различные остатки при делении на 16? ( Bulgaria )
комментарий/решение