қазақша
русскийМатематикадан аудандық олимпиада, 2007-2008 оқу жылы, 9 сынып
Есеп №1. $1 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 4 \cdot 5 \cdot 6 \cdot \ldots \cdot 98 \cdot 99 \cdot 100$ көбейтіндісі қанша нольдермен аяқталады?
комментарий/решение(1)
комментарий/решение(1)
Есеп №2. 2007 теңгені қанша тәсілмен 1 және 5 теңгелік тиындармен майдалауға болады?
комментарий/решение(5)
комментарий/решение(5)
Есеп №3. Табаны $AD$ болатын $ABCD$ трапециясы берілген. $M$ нүктесі $A$ және $B$ төбелеріндегі сыртқы бұрыштарының биссектрисаларының қиылысу нүктесі, ал $N$ нүктесі $C$ және $D$ төбелеріндегі сыртқы бұрыштарының биссектрисаларының қиылысу нүктесі. $MN$ кесіндісі трапеция периметрінің жартысына тең болатынын дәлелде.
комментарий/решение(1)
комментарий/решение(1)
Есеп №4. Кез-келген $a$, $b$, $c$ — теріс емес сандар үшін келесі теңсіздікті дәлелде: $ab+bc+ca \ge \sqrt{3abc(a+b+c)}.$
комментарий/решение(1)
комментарий/решение(1)
Есеп №5. Сүйірбұрышты $ABC$ үшбұрышының $AD$ биссектрисасы $AC$ қабырғасына тең және $OH$ кесіндісіне перпендикуляр, мұндағы $O$ — сырттай сызылған шеңбердің центрі, ал $H$ — үшбұрыш биіктіктерінің қиылысу нүктесі. Осы үшбұрыштың бұрыштарын тап.
комментарий/решение
комментарий/решение
Есеп №6. 1-ден 127-ге дейінгі натурал сандарды топтағы сандардың қосындылары өзара тең бірнеше (бірден артық) топқа бөлген. Осындай топтар саны жұп болатынын дәлелде.
комментарий/решение(1)
комментарий/решение(1)