қазақша
русскийГородская Жаутыковская олимпиада, 9 класс, 2001 год
Задача №1. Быстрым конем называется фигура, один ход которой выглядит как два хода обыкновенного коня, сделанные подряд. Какое наименьшее число быстрых коней можно расположить на доске $7\times 7$ так, чтобы они били все её клетки?
комментарий/решение(1)
комментарий/решение(1)
Задача №2. Дан вписанный четырехугольник $ABCD$, стороны которых пересекаются в точках $K$ и $M$. Биссектрисы углов $K$ и $M$ пересекают стороны $ABCD$ в четырех точках. Докажите, что эти четыре точки образуют ромб.
комментарий/решение(2)
комментарий/решение(2)
Задача №3. Решите в натуральных числах уравнение: $\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{2001}$.
комментарий/решение(1)
комментарий/решение(1)
Задача №4. Правильный треугольник со стороной 4 разбит на маленькие 16 треугольников. Все маленькие треугольники покрашены в белый цвет, кроме одной указанной на рисунке, который покрашен в черный цвет. За ход разрешается перекрашивать в противоположный сразу все треугольники находящиеся между параллельными линиями образованного сторонами треугольников (можно и угловые треугольники). Можно ли через несколько ходов треугольник покрасить в один цвет?
комментарий/решение(1)
комментарий/решение(1)