Республиканская олимпиада по математике, 2009 год, 10 класс

Обозначим через $S_n$ — количество упорядоченных наборов из $n$ натуральных чисел $(a_1, a_2, . . . , a_n)$ для которых $$ \displaylines{\frac{1}{a_1}+\frac{1}{a_2}+. . . +\frac{1}{a_n}=1.}$$ Определите четность числа $S_{10}$.