Республиканская олимпиада по математике, 2002 год, 10 класс

Найдите наименьшее число $c$, удовлетворяющее следующему свойству: на сторонах любого треугольника с периметром 1 можно найти две точки, делящие периметр пополам и отстоящие друг от друга на расстоянии не больше $c$.