Республиканская олимпиада по математике, 2002 год, 9 класс

Дана клетчатая доска $n\times n$, раскрашенная в шахматном порядке. На доске разрешается проводить следующую операцию: выбрать прямоугольник оба размера которого имеют одинаковую четность, но не равны одновременно 1, и поменять цвета всех клеток в этом прямоугольнике на противоположные. Найдите все значения $n$ при которых за конечное число операций доску можно сделать одноцветной.

Комментарий/решение

Очевидно что если перекрасить все четные строки и столбцы в противоположный цвет то доска с шахматной раскраски станет одноцветной, тоесть если можно перекрасить все клетки какой либо строки или столбца, не поменяв цвета остальных клеток,то доску можно сделать одноцветной.

Если n нечетный, то чтобы поменять цвет строки либо столбца в противоположный надо взять в ней прямоугольник 1×n.

Если n четный и не меньше 6, то в строке либо столбце надо перекрасить прямуугольники 1×3 и 1×(n-3).

Если n=2 то можно перекрасить только прямоугольник 2×2, тогда количество чёрных и белых не измениться.

И последний вариант n=4, в этом случае есть пример.

Ответ : n любое натуральное число кроме 2.

Че за брух решение

Решение нормальное,а вы как невтемщик просто взяли и написали "Че за брух решение.Удалите ваш коммент

“Abdu11ah Moment” bruhhhh

Ваши коменты не несут никакого смысла.Удалите немедленно

Brhhhhh

Пожалуйста, можете угомониться, кто бы вы ни были

Пацан прав что вы его булите