Республиканская олимпиада по математике, 1999 год, 11 класс

Докажите, что для любых действительных чисел $a_1, a_2, \dots, a_{100}$ существует такое действительное число $b$ такое, что все числа $a_i+b$ ($1\leq i\leq 100$) — иррациональные.