Республиканская олимпиада по математике, 1999 год, 10 класс

Для действительных чисел $x_1, x_2, \dots, x_n$ и $y_1, y_2, \dots, y_n$ выполнены неравенства $x_1\geq x_2\geq \ldots\geq x_n >0$ и $$ y_1\geq x_1, ~y_1y_2 \geq x_1x_2, ~\dots, ~y_1y_2 \dots y_n \geq x_1x_2 \dots x_n. $$ Докажите, что $ny_1+(n-1)y_2+ \dots +y_n\geq x_1+2x_2+ \dots +nx_n$.