Районная олимпиада, 2012-2013 учебный год, 10 класс

У мальчика день рождения и его отец и дедушка разговаривают между собой:
— Сегодня возраст сына, мой возраст и твой — простые числа.
— Да, а через пять лет они все будут полными квадратами.
Сколько было дедушке, когда родился его внук?

Комментарий/решение

Пусть $p$ - простое, $n$ - полный квадрат. Так как $p$ нечетное, то $n$ делится на $4$, тогда $p=4k^2-5$, где $k \in \mathbb{N}$. Значит $p=\{11,31,59,139,\ldots\}$. Учитывая условия задачи, получаем ответ: $11,31,59$.

В задаче спрашивалось, сколько было дедушке, когда родился его внук, а не сколько каждому из них сейчас.

оттуда и мы ведь можем уменьшить 11 от 59, 59-11=48,значит его дедушке было 48