Районная олимпиада, 2012-2013 учебный год, 9 класс

Вчера на игровой площадке мальчиков было в полтора раза больше, чем девочек. Сегодня число мальчиков есть квадрат числа девочек, причем мальчиков стало на 6 человек, а девочек — на 7 человек меньше, чем вчера. Сколько детей на игровой площадке было вчера?

Комментарий/решение

Ответ: 25.

Пусть число девочек вчера - $x$, тогда мальчиков - $1{,}5x$. Тогда сегодня число девочек - $x-7$, а мальчиков - $1,5x-6$. Зная, что сегодня число мальчиков есть квадрат числа девочек, получим уравнение:

$(x-7)^2=1{,}5x-6$

$x^2-15{,}5x+55=0$

$x_1=10$, $x_2=5{,}5$

Значит вчера число девочек - 10, а мальчиков - 15.