Олимпиада имени Леонарда Эйлера 2023-2024 учебный год, II тур заключительного этапа

На плоскости отмечено $n$ точек. Если провести серединный перпендикуляр к отрезку, соединяющему любые две отмеченные точки, то с одной стороны от него лежит одна отмеченная точка, а с другой стороны от него — ${n-1}$ отмеченная точка (на самом серединном перпендикуляре отмеченных точек нет). Каково наибольшее возможное значение $n$? ( М. Иванов )