Олимпиада имени Леонарда Эйлера 2023-2024 учебный год, I тур заключительного этапа

Дано натуральное число $k$. Из натуральных чисел, не превосходящих $12k^3$, выбраны $6k+20$ чисел. Докажите, что из них можно выбрать две непересекающиеся шестерки чисел с равными суммами. ( И. Богданов )