6-я олимпиада им. Шалтая Смагулова, 6 класс, 3 тур

Известно, что 4003-значное число $\overline{aa\ldots aabcc\ldots cc}$ делится на 239 (здесь цифры $a$ и $c$ встречаются по 2001 раз). Докажите, что $b=a+c$.

Комментарий/решение

Заметим $1111111:239=x$, где x- целое. Теперь же заметим $ 2001 \equiv6 \pmod {7}$ , теперь же осталось доказать что $\overline{aaaaaabcccccc}/239$.

$\overline{aaaaaabcccccc}=\overline{aaaaaa}*10^7+\overline{b000000}+\overline{cccccc}$, нетрудно догадаться, что 239-простое и число $\overline{b000000}=\overline{a000000}+\overline{c000000}$, чтобы $\overline{aaaaaa}*10^7/239, \overline{cccccc}/239$

А это точно для 6 класса?