6-я олимпиада им. Шалтая Смагулова, 7 класс, 1 тур

Найдите число натуральных решений $\left( x, y, z \right)$ уравнения $2x+y+z=101$.

Комментарий/решение

Рассмотрим x=1, тогда y+z=99 пар таких (y,z) будет 98

Рассмотрим x=2, тогда y+z=97 пар таких (y,z) будет 96

и т.д. до x=49, тогда y+z=3 пар таких (y,z) будет 2

и считаем сумму $2+4+6+8+ \cdots +96+98=2(1+2+3+4+ \cdots +48+49)=49*50=2450$

Отв: 2450