6-я олимпиада им. Шалтая Смагулова, 7 класс, 1 тур

Арман задумал число, которое составляет 4/5 часть числа, задуманного Канатом. Если из числа, задуманного Арманом, вычесть 2, а из числа, задуманного Канатом, 5, то соответствующее отношение полученных разностей будет равно 17/20. Какое число задумал Арман?

Комментарий/решение

Пусть x-число задуманное Арманом; y-число задуманное Канатом

$\left\{ \begin{gathered} x = \dfrac{4}{5}*y\\ \dfrac{x-2}{y-5} = \dfrac{17}{20} \\ \end{gathered} \right.$

$\left\{ \begin{gathered} x = \dfrac{4}{5}*y\\ 17y-85 = 20x-40 \\ \end{gathered} \right.$

$\left\{ \begin{gathered} x = \dfrac{4}{5}*y\\ 17y-20x = 45 \\ \end{gathered} \right.$

$\left\{ \begin{gathered} x = \dfrac{4}{5}*y\\ 17y-\dfrac{4*20}{5}*y = 45 \\ \end{gathered} \right.$

$\left\{ \begin{gathered} x = \dfrac{4*45}{5}\\ y = 45 \\ \end{gathered} \right.$

$\left\{ \begin{gathered} x = 36\\ y = 45 \\ \end{gathered} \right.$

$Отв: x=36$