7-я международная Иранская олимпиада по геометрии, 2020 год, третья лига, 11-12 классы

Жазықтықта үш шеңбер сызылған. Олардың кез-келген екеуінің ортақ нүктесі жоқ. Кез-келген екі шеңберді екі жаққа бөлетін кез-келген түзу үшінші шеңбердің ішкі нүктесі арқылы өтеді. Осы шеңберлердің центрлері $O_1,O_2, O_3$, радиустары сәйкесінше $r_1,r_2,r_3$ болсын. ${O_1}{O_2} + {O_2}{O_3} + {O_1}{O_3} \le 2\sqrt 2 \left( {{r_1} + {r_2} + {r_3}} \right)$ теңсіздігін дәлелдеңіз.
    (Түзу екі шеңберді екі жаққа бөледі дегеніміз, шеңберлердің осы түзумен ортақ нүктесі жоқ және олар осы түзудің екі жағында жатқанын айтамыз.)
    Ескерту. Егер есеп $2\sqrt2$ санының орнына одан үлкенірек $c$ саны үшін шығарылған болса ($c > 2\sqrt2$ мәніне байланысты), ол жағдайда да есеп бағалануы мүмкін.