7-я международная Иранская олимпиада по геометрии, 2020 год, третья лига, 11-12 классы

$I$ нүктесі — сүйір бұрышты $ABC$ үшбұрышына іштей сызылған шеңбер центрі. $N$ нүктесі — $ABC$ үшбұрышына сырттай сызылған шеңбердің $BAC$ доғасының ортасы, ал $P$ нүктесі — $ABPC$ төртбұрышы параллелограм болатындай нүкте. $Q$ нүктесі $A$ нүктесіне $N$-ге қарағандағы симметриялы нүкте, ал $R$ нүктесі — $A$ нүктесінен $QI$ түзуіне түсірілген перпендикуляр табаны. $AI$ түзуінің $\triangle PQR$-ға сырттай сызылған шеңберді жанайтынын дәлелдеңіз.