Областная олимпиада по математике, 2004 год, 11 класс

Основание $ABCDE$ пирамиды с вершиной $S$ вписано в окружность и $AB < DE$. Если $SA$ – самое длинное ребро, выходящее из вершины $S$, то докажите, что $SB>SC$.

Комментарий/решение

Если опустить высоту $S’$ на плоскость основания и провести диаметр $LK$ и такой что $S’ \in LK$ , $O$ - центр окружности, по условию $S’A=max$ получается $\angle AOS’=max(\angle BOS’, \angle COS’, \angle DOS’, \angle EOS’ , \angle AOS’)$

но то что $DE>AB$ следует $\angle LOB < \angle LOD $ где $L$ находится ближе же всех к $A$ относительно других вершин, необязательно следует то что $S’C<SB’$