Областная олимпиада по математике, 2004 год, 10 класс

Пусть правильный 2004-угольник вписан в окружность единичного радиуса. Рассмотрим множество $Q$ четырехугольников, все вершины которых совпадают с некоторыми вершинами этого многоугольника, а длины сторон и диагоналей не равны 2. Пусть $R$ — подмножество $Q$, состоящее из четырехугольников, содержащих центр окружности внутри себя. Докажите, что число элементов $R$ составляет ровно половину числа элементов $Q$.