5-я олимпиада им. Шалтая Смагулова, 6-7 класс, 3 (командный) тур

В кабинете имеется 20 парт, на каждой парте сидят по 2 ученика. Каждому ученику дали по 3 задачи для самостоятельного решения. После урока учитель заметил, что если взять любую парту, то ученики этой парты суммарно решили 3 или 5 задач. Потом учитель подсчитал, сколько учеников решили все три задачи, и сколько учеников решили одну задачу. Найдите сумму подсчитанных учителем чисел.

Комментарий/решение

Можно заметить, что единственный возможные варианты, чтобы решить 3 задачи это {0;3} и {1;2}, а чтобы решить 5 только {3;2} (только такой потому что 1 ученик может решить максимум 3 задачи), в обоих случаях всегда за партой есть ученик, который решил либо 3 либо 1 задачу $\Rightarrow$ кол-во учеников 20.