4-я олимпиада им. Шалтая Смагулова, 7 класс, 1 тур


Известно, что $ab=1$, $(2a+b)(a+2b)=2019$. Найдите значение суммы $a^2+b^2$.
посмотреть в олимпиаде

Комментарий/решение:

  0
2022-09-17 23:49:42.0 #

Ответ:1007

(2a+b)(a+2b)=2a^2+5ab+2b^2=2019

2a^2+2b^2+5=2019

2(a^2+b^2)=2014

a^2+b^2=1007