Областная олимпиада по математике, 2003 год, 11 класс

На стороне $BC$ равнобедренного треугольника $ ABC$ ($AC=BC$) взята точка $D$ такая, что $AD^2=BD\cdot BC$ ($D\neq C$). Докажите, что $AD=AB$.

Комментарий/решение

Положим что это верно , $AD=AB$ , тогда треугольники $\Delta ABC$ и $\Delta ADC$ подобны , откуда

$\dfrac{BD}{AD} = \dfrac{AD}{BC}$ или $AD^2=BD \cdot BC$ .