Областная олимпиада по математике, 2003 год, 10 класс

Для каких натуральных чисел $n$ существуют действительные числа $a_1 < a_2 < \dots < a_n$, удовлетворяющие следующему условию: $$ \left\{ {a_j - a_i |1 \leq i < j \leq n} \right\} = \left\{ {1,\;2, \dots ,\frac{{n(n - 1)}} {2}} \right\} \ ? $$