Олимпиада имени Леонарда Эйлера 2020-2021 учебный год, II тур дистанционного этапа

Даны положительные числа $a$ и $b,$ удовлетворяющие условию $a^3+ab-b^3 = (a+b)^2.$ Чему может быть равна разность $a-b?$ ( Жюри )

Комментарий/решение

Комментарии от администратора Комментарии от администратора №1.    
Ответ. $a-b = 1.$
Решение. $a^3+ab-b^3 = (a+b)^2$ $\Leftrightarrow$ $(a-b)(a^2+ab+b^2)+ab = a^2+2ab+b^2$ $\Leftrightarrow$ $(a-b-1)(a^2+ab+b^2) = 0.$ Так как $a^2+ab+b^2 > 0,$ то $a-b-1 = 0,$ откуда и получаем ответ.